开关电源中控制器特性分析举例

假设控制对象为Buck转换器，已知其控制一输出传递函数为：

考虑ESR零点时，

式中RC——滤波电容的ESR，假设滤波电感的电阻可以忽略。

G（s）有一个ESR零点：ωz＝-1/RcC，位于左半S平面；谐振频率，阻尼系数2ζ＝（RcC＋L/R）ωr≈ωrL/R，品质因数

由于G（s）有高频ESR零点，在ωc处相位滞后

并使G（s）幅频特性的斜率由-2变成-1。

下面分析采用比例和比例一积分控制器对ESR＝0的理想Buck转换器系统特性进行校正的设计方法和问题。

（1）选用比例控制器，比例系数为kp，则控制器的传递函数为

忽略ESR零点时，未加控制器时Buck转换器的幅频特性，如图中的曲线1所示；加比例控制器后，系统的开环传递函数为

图1用比例控制器的Buck开关电源Bode图

其幅频特性如图1中曲线2所示。显然可知，采用比例控制器后，电源的幅频特性低频段增益低，在增益交越频率ωr处，相位为-180°，才目位裕量为0，系统不稳定。

（2）选用比例－积分控制器，比例系数为kp，则控制器的传递函数为

这时系统的开环传递函数为

其Bode图如图2所示。

图2用比例积分控制时Buck开关电源的Bode图

可知，采用比例一积分控制器，相当于在S平面原点新增一个极点，确实提高了电源的低频段增益；但在频率大于谐振频率ωo时，增益按-3的斜率下降，增益交越频率ωc处，相位为-270°。相位滞后太多，系统还是不稳定。

为了补偿积分控制器出现的相位过于滞后，在积分补偿网络的传递函数中，可以增设低频零点（位于增益交越频率以下）；此外，为了衰减高频噪声，还要增设极点，使在ωc处的相位小。因此有多种补偿形式，如增设单极点、单零点的pI补偿网络，也可以增设双极点、双零点，甚至三极点，双零点等的pI补偿网络。