分析多用电表内置干电池对测量电阻的影响

使用多用电表欧姆档测量电阻时，若内置干电池使用较久后，对电阻的测量值能有什么影响?电池的什么物理量影响结果?它们影响的机理如何?针对上述问题，batthr小编将通过实验数据并结合多用电表的电路结构展开讨论。

为了方便讨论，本文需要对以下讨论涉及的各电学量之间的区别进行必要说明：“电池内阻r”与“内阻的波动值Δr”，“电池内阻r”为某一电池在某种状态下(通电前或通电后某一时刻)其内部各因素对电流的阻碍作用的综合表现，而“内阻的波动值Δr”为某一电池在使用过程中前后某两个状态的内阻之差值，即Δr=r2-r1;类似地，也可以这样区别“电动势E”与“电动势的波动值ΔE”，ΔE=E2-E1。

一、高中物理教学中发现的问题

笔者在涉及多用表内容的教学中，常遇到一些似是而非或说法相左的观点，例子较多，此仅列两例来讨论。

例1(单选题)在使用多用电表欧姆档测量电阻时，若(D)

其他选项略。“D.欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略大”，其付带的解释为“欧姆表内的电池使用时间太长，则电池内阻变大，故测量值偏大，故D正确”。

例2一个多用表的干电池已使用很久了，但转动调零旋钮时，仍可使表针调至零欧姆刻度，这时测量出的电阻值R测与所测电阻的真实值R真相比较，下列说法正确的是(B)

A.R测=R真B.R测>R真C.R测其附带的解析：“干电池用很久了，电动势E稍变小些，由R中=E/IM知，R中变小，仍用原来的刻度盘读数，其值偏大，故选项B正确”。

二、存在的疑问

通过以上两例的解释，笔者产生疑问：多用表内置的电池用久了，到底是内阻r增大，还是电动势E略降，或是两种变化都有?笔者请教了几位老教师，所得观点不一：

观点1认为只有电动势E会降，即E旧观点2认为只有内阻r会增大，即r旧>r新。

观点3认为旧电池电势会降E旧ΔE新。

观点4认为旧电池内阻增大r旧>r新，使用多用电表时旧电池内阻波动Δr也较大，即Δr旧>Δr新。

其他观点：以上观点的组合。

三、实验及分析

为了甄别以上观点的真伪，本文通过实验数据分析并结合多用表欧姆档的电路结构来判定。

1.实验原理及器材

采用新课标下人教版高中物理教材所述的关于测量电源电动势及内阻的实验原理(外推法)和器材。实验电池采用新华牌5号干电池(UM1R20S1.5V)新旧电池各一节，并采用如图-1所示的实验电路图。

2.实验测量四类数据

新电池刚通电时快速测量端路6组电压U和电流I;新电池通电十分钟后测量6组电组电压U和电流I;旧电池刚通电时快速测量端路6组电压U和电流I;旧电池通电十分钟后测量6组电组电压U和电流I。

3.数据处理

将所测得的数据，录入EXCEL表格中，利用该软件强大的数据处理功能，进行线性拟合，并显示各图像的函数公式，在同一坐标上分别绘测U-I图四条线，结果如下图(图-2)所示：

4.比较分析四条U-I线

(1)关于内阻

由图像及公式知，r新1=0.70Ω、r新2=0.63Ω、r旧1=0.84Ω、r旧2=0.88Ω，四条图线近乎相互平行，内阻都不超出1Ω。新电池内阻波动值Δr新=(0.70-0.63)Ω=0.07Ω，而旧电池的Δr旧=(0.88-0.84)Ω=0.04Ω，内阻波动值相差不大(绝对值)。

新电池变为旧电池后其内阻r变化也不明显，同种状态下旧电池的内阻略大(如r新1=0.70Ω>r旧1=0.84Ω)。新、旧电池都不存在测量过程中内阻明显波动(Δr很小)。考虑到使用多用表测电阻时一般操作时间很短(远少于10分钟)，与其他因素相比，Δr造成的测量误差可忽略不计。

(2)关于电动势

新电池未长时通电状态下所测得的动势最高，为E新1=1.50V，与铭牌所标值1.5V相同，但通电10分钟后再测得的电动势小了些，为E新2=1.45V，有一定的波动值ΔE新=E新1-E新2=0.05V。旧电池未长时通电时测得的电动势为E旧1=1.35V，与新电池标称值1.5V有0.15V的差值，看来与新电池比，旧电池的电动势略降无疑;旧电池通电10分钟后，所测得电动势为E旧2=1.27V，与未长时通电状态下测得的1.35V相比波动了ΔE旧=0.08V，旧电池的电动势波动值更明显(ΔE新=0.05V<ΔE旧=0.08V)。

(3)实验可得结论

无论新旧电池，在使用过程中内阻都有微小波动，但与欧姆表内电路的总电阻(几十到几千欧以上)相比可以忽略不计;电动势也有一定的波动，新电池波动百分比P新=ΔE新/E新=0.05/1.50=3.3%，旧电池波动P旧=ΔE旧/E旧=0.08/1.35=5.9%。众所周知，指针式多用表的欧姆表盘刻度是按新电池的电学量设计(电动势E0给定)，所以多用电表内置电池的电动势变化对电表的测量误差有较大影响，特别是旧电池，其电动势E四、问题回顾

例1中的说法“在使用多用电表的欧姆档测量电阻时，欧姆表内的电池使用时间太长，则电池内阻变大，故测量值偏大”显然与实际不符。由表欧姆档的电路简化图(如图-3)可知。

表头的满偏电流为，中值电阻为R中=Rg+r+R，设当表头指针正对欧姆表盘的中间刻度时接入红黑两表笔间的被测电阻为Rx，显然Rx=R中，若电池内阻r增大Δr，例1的说法就误认为(偏大)。实际上多用表欧姆调零时，是通改变R值来实现表头的电流总是Ig，当电池内阻增大为时，调节电阻接入电路的阻值可调为，欧姆调零时表头电流仍保持不变，虽然电池内阻增大但测量的仍不变。

通过对例1的讨论可断定：假设电动势E不变，仅电池内阻增大Δr，完全可通过调节R变幅来消除Δr的影响，只要Δr没有超出R的调节范围，欧姆表仍可正常使用。

再论例2：既然电池内阻r变化，对测量Rx没有影响，再来看电池电动势E影响如何?

用欧姆表测量电阻的电路如图-4所示，流经表头G的电流与被测电阻有如下函数关系：，并按此函数规律把表头的电流刻度改为电阻的标度。当电动势E减小，进行欧姆表调零时为了实现满偏电流必将调节电阻R调得更小：，由公式得，电动势E减小后的中值电阻R'中比原中值电阻R中小，假设所测电阻Rx=R中，但仍按原来的刻度读数却被读为R中，显然偏大了，例2所言正确。

要强调的是：新电池电动势在测量电阻Rx操作过程中虽有波动，但考虑到操作过程极短(十几秒)，电动势波动很微小，影响可忽略。如果是旧电池，它的电动势E就比设计表盘刻度时标称E0值有较大偏差，且测量过程又有一定波动，两者累积造成的误差较大，应给予更换同种规格的新电池。