数学模型在锂电池设计方面有何应用？

　　在锂离子电池的设计研发中，正极材料的选择至关重要，它将直接决定所开发的电池是否满足终端客户的需求。目前成熟商业化的锂离子电池正极材料有：钴酸锂、锰酸锂、镍钴锰三元材料以及磷酸铁锂。

　　这些材料各具特性，如锰酸锂具有好的倍率性能，三元材料具有高的容量，磷酸铁锂可以提供长的循环寿命等。为了兼顾各正极材料的优势，混合材料的正极体系被很多电池厂家所采用用于设计动力电池，例如，三元材料和锰酸锂混合则可以设计出兼顾容量和功率的电池，但同时也因为电池体系相对复杂而带来对其分析的困难。

　　加拿大滑铁卢大学的毛治宇博士构建了一种两尺度的数学模型用以描述某商业化电池的三元和锰锂材料混合的正极性能(JournalofTheElectrochemicalSociety,163(3)A458-A469(2016))，作为研究，模型选择扣式半电池为研究对象，其物理模型包括单颗粒尺度和电极尺度(如图一)。

　　图一：锂离子混合正极体系半电池的两尺度物理模型示意图。

　　结合实际测量，此模型的特点是包含两种不同粒径的三元材料和一种粒径的锰酸锂材料，而且它们均与电池的容量贡献相联系。通过测量活性材料的物理规格(如粒径等)、设计规格(如电极碾压密度、电导率等)，将所有的参数输入数学模型，通过计算，所拟合的电极倍率曲线可以很好的描述电池的性能(如图二)。

　　图二：(a)锰酸锂三元材料混合正极(锰酸锂：三元质量比=3:7)倍率曲线的实验测量(圆圈)和模型模拟(实线)的对比图；以及(b)在不同倍率下的放电容量对比图。

　　通过模型的定量分析技术，由于三元材料颗粒的严重团聚所造成很宽的粒径分布，这对电池的容量产生很大的影响，即小颗粒可以充分被利用，提供高的容量，而团聚后形成的大颗粒则利用率低(如图三)。

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　　这对材料供应商以及电池制作的工艺工程师均有指导性作用，如若在不影响正常涂覆的情况下，所合成的三元材料颗粒较小且均一性好，而且匀浆时尽量减少颗粒团聚，这样所设计的电池的最终容量将会有大幅的提升。

　　图三：混合电极中，锰酸锂颗粒以及三元材料大颗粒(microgroup)和小颗粒(submicrongroup)的最大利用率与放电电流的关系图

　　此外，利用此数学模型，通过调整其它参数，也可以检测哪些因素对电池最终性能影响最为敏感，从而对设计进行优化。例如，通过调整电极孔隙率，可知其变化是如何影响电池性能的，进而工艺工程师可通过调整电极烘干温度、风速等来优化孔隙率，进而优化电池设计。