用于电机控制的优化∑-∆调制电流测量

在高性能电机和伺服驱动器中，基于隔离式sigma-delta(sum-∆)的模数转换器(ADC)已成为首选的相电流测量方法。这些转换器以其强大的电流隔离和卓越的测量性能而闻名。随着新一代ADC的推出，其性能也在不断提高，但是，要充分利用最新的ADC的功能，就需要对其他的电机驱动器进行相应的设计。

本文是两篇系列文章的第1部分。第1部分介绍在电机控制应用中，使用sinc滤波器对sum-∆编码数据进行解调。然后，详细探讨了sinc滤波器和控制算法同步的不同方法。本系列的第2部分提出了一种新的sinc滤波器架构，可以提高电机控制应用的测量性能。接着讨论采用HDL代码实现sinc滤波器，以获得优异性能的方法；最后给出了基于FPGA的3相伺服驱动器的测量结果。

简介

电机驱动器制造商不断提高其产品的性能和鲁棒性。一些改进是通过采用更先进的控制算法和更高的计算能力实现的。其他改进则通过最小化反馈电路中的非理想效应来实现，比如延迟、倾斜和温度漂移。1

就电机控制算法的反馈而言，最关键的部分是相电流的测量。随着控制性能提高，系统对时序精度、偏移/增益误差、多反馈通道的同步等非理想效应越来越敏感。多年来，半导体公司一直致力于减少反馈信号链中的这些非理想效应，而且这种趋势很可能会持续下去。ADuM7701就是为测量相电流而优化的最新一代隔离式sum-∆ADC示例。虽然ADC的性能很重要，但也很可能在反馈路径的其余部分造成非理想效应。本文不考虑ADC，主要讨论反馈路径的其余部分。虽然本文着重介绍电机控制应用，但它也适用于任何需要sum-∆ADC紧密同步的其他系统。

T使用sum-∆ADC时的典型信号链如图1所示。模拟输入电压通过让相电流通过一个电阻分流器来产生。sum-∆ADC将模拟信号转换成1位数据流，并提供电气隔离，因此ADC之后的一切都与电机相电位隔离。转换器之后是通过滤波方式执行的解调。该滤波器将1位信号转换为多位（M位）信号，并通过抽取过程降低数据更新速率。虽然滤波器抽取降低了数据速率，但速率通常仍然过高，无法匹配控制算法的更新速率。为了解决这个问题，我们增加了最后的降采样阶段。

图1.一种用于测量相电流的sum-∆信号链。

本文假设滤波器和抽取级在FPGA中实现，并且滤波器是一个三阶sinc滤波器(sinc3)

Sinc滤波器同步

sum-∆ADC和sinc滤波器的缺陷在于很难在同一个时域中进行控制，并且缺少指定的采样时刻。2与具备专用的采样保持电路的传统ADC相比，这两种滤波器都有一些令人担忧的地方。不过也有办法解决这个问题。如本节所示，将sinc滤波器与系统的其余部分同步，并在适当的时刻采样相电流至关重要。如果未能正确做到这一点，测量结果将会大幅失真。

sinc滤波器的输出并不代表该时刻sum-∆ADC的输入。相反，输出是过去窗口期间输入的加权平均值。这是由滤波器的脉冲响应造成的。图2a显示了抽取率为5时sinc3的脉冲响应。从图中可以看出，滤波器输出如何成为输入序列的加权和，中间的采样获得较大权重，而序列开始/结束时的采样权重较低。

在继续讨论之前，需要给出几个基本定义。sum-∆ADC时钟，又称为调制器时钟，表示为fmod。抽取率(DR)决定抽取频率(fdec)，并与fmod关联，如公式1所示：

图2右侧显示了脉冲响应对滤波器阶跃响应的影响。应用该步骤时，滤波器输出不受影响，滤波器在3个完整的抽取周期之后达到稳定状态。因此，sinc3滤波器的一些重要特性可以表述为：

群延迟为1.5个抽取周期

建立时间为3个抽取周期

在将滤波器与控制系统同步时，这些属性非常重要，本文将始终会用到。

图2.(a)滤波器抽取率为5的sinc滤波器脉冲响应。(b)Sinc滤波器的阶跃响应以及与脉冲响应的关系。

在讨论sinc滤波器同步之前，必须先定义输入信号的特性。这反过来又会定义滤波器的同步特性。

图3显示了由电压源逆变器驱动的3相永磁电机的模拟相电流。调制方式为空间矢量PWM3，开关频率为10kHz。将电机加载到5A峰值相电流和3000rpm转速。这种设置加上3个极对数，可以得到6.67ms电气基本周期。

图3.采用空间矢量脉宽调制时的电机相电流。

相电流可以看作由两个分量组成：平均分量和开关分量。出于控制目的，仅关注电流的平均分量，因此必须完全去除开关分量。要提取平均分量，最常见的方法是对与PWM同步的信号（用于电机终端）进行采样。如图4所示。最上面的信号显示相电流的开关波形，中间的信号显示对应的逆变器相位臂的高端PWM，最下面的信号显示来自PWM定时器的同步信号。PWM同步信号在PWM周期的开始和中间进行置位。为简明起见，假设所有三相的占空比都是50%，意味着电流只有一个上升斜坡和一个下降斜坡。在PWM同步信号的上升沿，电流取其平均值，因此如果恰好在那一刻采样电流，开关分量将被完全抑制。实际上，采样保持电路相当于一个在开关频率上具有无限衰减的滤波器。

图4.在PWM周期的起始点和中心点处测量相电流会减弱电流纹波。

图5显示了将这种采样应用于图3中所示波形时的结果。右侧所示是实际相电流和采样电流的波形放大图。注意采样保持过程如何完全消除纹波。

图5.理想的相电流采样：(a)理想的采样相电流的基波周期，(b)相电流和采样相电流的波形放大图。

采样电流以每单位表示，其中0A映射到0.5，全比例值为8A。选择这个比例是为了更容易与后面的sum-∆测量值进行比较。图5所示的结果为理想场景，采样后只剩下基波分量。因此，可以将这些数据当做比较sum-∆测量值的基准值。

sum-∆测量和混叠

在理想的采样保持ADC中，由于严格控制采样时刻，所以能够提取基波分量。然而，sum-∆转换是一个连续的采样过程，纹波分量将不可避免地成为测量的一部分。

在sum-∆转换中，抽取率与信噪比(SNR)之间存在密切联系。抽取率越高，输出的有效位数(ENOB)越多。缺点是，随着抽取率增加，群延迟也会增加，因此设计者必须在信号分辨率和反馈链的延迟之间折中考量。一般来说，与控制周期相比，应将延迟保持在较小范围。对于电机控制，典型的抽取率在128到256之间，这可以很好地平衡信噪比和群延迟。

在数据手册规范中，通常使用256作为抽取率。例如，ADuM7701的ENOB为14位，抽取率为256。ENOB值如此高时，预计可以得到非常准确的测量结果。为了验证这一点，假设图3所示的相电流是采用sum-∆ADC在20MHz时测量所得，数据流则由使用256抽取率的sinc3进行解调。结果如图6a所示。

图6.(a)sinc滤波器的输出。(B)实际的相电流和sinc滤波器抽取输出的波形放大图。

相电流的基波分量非常明显，但与图5a所示的理想采样相比，测量信号存在很大的噪声。因此，虽然ADC和sinc滤波器本身提供了不错的ENOB数量，但反馈信号的质量却很差。从图6b可以看出其原因，该图是sinc滤波器输出和实际的相电流的波形放大图。注意相电流的10kHz开关分量是如何发生相移，以及几乎未被sinc滤波器衰减。现在，假设在每个PWM周期执行一次电机控制算法，并在周期开始时读取最新的sinc滤波器输出。实际上，sinc滤波器的输出会向下采样，以匹配控制算法的更新速率。向下采样和得到的信号在图6b中显示为采样sinc输出。图7a显示了按照PWM速率滤波和采样的整个基波周期的结果。

图7.(a)sinc滤波器的采样输出。(b)测量误差。

很明显，相电流测量失真严重，因此控制性能会非常差。如此，应该增加扭矩波纹，并且需要降低电流控制环路的带宽。从理想测量值（图5a）中减去图7a中的测量值，就可以得到误差（图7b）。误差约为原比例信号的7%，与预期的14ENOB相差甚远。

这个sum-∆测量和混叠场景演示了基于sum-∆的非常常见的电流测量模式，以及它是如何引导设计人员得出sum-∆ADC不适合电机驱动器这个结论的。但是，这个示例并没有显示出ADC本身的糟糕性能。相反，因为未能正确设置相电流测量值，所以余下信号链的性能欠佳。

ADC在几兆赫（一般为10MHz至20MHz）下对输入信号采样，在抽取率为256时，sinc滤波器有效去除调制噪声。在如此高的采样率下，滤波器输出中存在相电流纹波分量，在信号链的向下采样级，这可能成为一个问题（见图1）。如果纹波分量没有充分衰减，且电机控制算法以PWM速度消耗电流反馈，则结果会因为降采样而产生混叠。

根据标准采样理论，为了避免混叠，信号在一半采样频率以上时必须无能量。如果对sum-∆ADC输出向下采样至10kHz，那么5kHz或更高频率下的噪声将会混叠到测量值中。如图所示，在sinc滤波器之后，信号中还存在大量10kHz开关噪声。降低10kHz噪声的一种方法是增加抽取率，但是这样做会导致不可接受的长时间群延迟。我们需要采用一种不同的方法。

通过同步改善测量

上一节讨论的抗混叠方法的主要问题如图8所示。sinc滤波器的输出在与相电流开关分量无关的某个时刻被读取。输出信号被读取时，滤波器根据脉冲响应对输入信号进行加权平均。这个加权平均值有时跨越开关波形的低点，有时跨越高点。因此，用作反馈的信号含有明显噪声，频率从0Hz到PWM频率的一半。

图8.脉冲响应与开关波形无关。

sum-∆ADC连续采样，sinc滤波器输出乘以每个PWM周期的测量值（通常10到20）。由于每次测量跨越3个抽取周期，所以脉冲响应会重叠。为了简化起见，图8中仅显示三个测量/脉冲响应。

问题的根源在于：脉冲响应没有锁定为电流的开关分量，而开关分量又被锁定为PWM。解决方案是选择抽取率，使每个PWM周期都有固定的整数抽取周期。例如，如果PWM频率为10kHz，调制器时钟为20MHz，抽取率为200，那么每个PWM周期正好有10个抽取周期。每个PWM周期有固定的采样周期，脉冲响应始终锁定为PWM，用于反馈的测量值在PWM周期内的同一点被捕获。采用这种同步方案的相电流测量如图9a所示。

图9.(a)脉冲响应锁定采用PWM时，sinc滤波器的采样输出。(b)测量误差。

显然，将响应同步与PWM同步会产生积极的影响。噪声会被消除，且乍一看，测量结果似乎与图5a中的理想测量值相似。但是，用理想测量值减去sum-∆测量值时，就会得出图9b所示的误差信号。误差大小与图7b中所示的值相似，但频谱发生了变化。现在，误差是一阶谐波，相当于增益误差。导致这种错误模式的原因如图10所示。

图10.脉冲响应被锁定为开关周期内的某个固定点。

虽然消除了白噪声误差分量，但由于测量值受到开关分量的影响，信号仍然是失真的。在图10中，注意sinc滤波器的脉冲响应如何围绕开关波形的峰值给出加权平均值。根据脉冲响应相对于PWM的相位，偏差的大小仅受纹波电流的大小限制。如图3所示，纹波分量的幅值在基波周期内发生变化，基波电流峰值时纹波最高，过零点时纹波最低。因此，测量误差为一阶谐波分量。

为了消除一阶谐波测量误差，脉冲响应必须始终以PWM周期的起始点或中心为中心，此时相电流正好等于其平均值。图11显示了以开关周期的起始点为中心的脉冲响应。在这一点周围，开关波形是对称的，因此，通过在每一边都有相同数量的测量点，纹波分量在这一点周围均为零。

图11.脉冲响应锁定为开关周期，并对准理想的测量点。

脉冲响应锁定，以平均电流的时刻为中心时，测量结果如图12a所示，测量误差如图12b所示。作为理想的采样测量，该信号不存在白噪声和增益误差。

图12.(a)脉冲响应锁定采用PWM，且以平均电流时刻为中心时，sinc滤波器的采样输出。(b)测量误差。

结果表明，sum-∆测量值的质量不仅仅取决于抽取率。只有在无混叠时，普遍认为增加抽取率会提高ENOB的这种观点才是正确的。控制滤波器相对于输入信号的更新率和相位比抽取率更重要。例如，比较图7（基于256的抽取率）和图12（基于200的抽取率）。降低抽取率可显著改善测量结果。

第1部分的结论

综上所述，实现基于sum-∆的优化相电流测量值的条件如下：

三阶sinc滤波器的脉冲响应时间为3个抽取周期，这意味着数据需要3个抽取周期才能通过滤波器。

滤波器的脉冲响应必须以平均电流时刻为中心。

脉冲响应的1.5个采样周期必须在平均电流时刻之前，另外1.5个采样周期必须在平均电流时刻之后。

sinc滤波器在PWM周期内产生多个输出，但只使用其中一个输出。其余的输出都被忽略。

第1部分至此结束。第2部分将介绍一种特别适合电机控制应用的新sinc滤波器结构，并讨论在FPGA上实现sinc滤波器的最佳方法。为了验证本系列文章中讨论的想法，第2部分还会展示在基于FPGA的3相伺服驱动器上实施的几种测量。

参考电路

1JensSorensen、DaraOrsquoSullivan：理解电机驱动器电流环路中非理想效应影响的系统方法。ProceedingsofPCIM，欧洲，2016年。

2JensSorensen：用于电机控制的sum-∆转换。ProceedingsofPCIM，欧洲，2015年。

3AhmetM.Hava、RusselJ.Kerkman、ThomasA.Lipo：适用于基于载波的PWM-VSI驱动器的简单分析和图形方法。电气与电子工程师协会汇刊电力电子学卷，1999年1月。

作者

JensSorensen是ADI公司应用工程师，负责工业应用的电机控制解决方案。他的主要兴趣在于控制算法、电源电子和控制处理器。Sorensen目前专注工业应用，而在早期职业生涯中致力于开发家用电器和汽车应用中的电机控制和电源电子元件。

DaraO''Sullivan是ADI公司自动化、能源与传感器业务部电机和电源控制团队(MPC)的高级系统应用工程师。其专长领域是交流电机控制应用的功率转换和控制。Dara拥有爱尔兰科克大学工程学士、工程硕士和博士学位。自2001年起，Dara便从事研究、咨询和工业领域的工业与可再生能源应用方面的工作。

ShaneOrsquoMeara是ADI公司的应用工程师。他于2011年加入ADI公司，就职于爱尔兰利默里克的精密转换器应用部门。他毕业于利默里克大学，获电子工程学士学位。