PCMC DC-DC转换器斜率补偿

DC-DC转换器斜率补偿这一概念很难完全掌握，文章以降压转换器为例进行阐述，解释为何会发生亚谐波振荡，说明斜率补偿如何影响输入和输出端口电压变化的稳定性。这对不太熟悉峰值电流控制的工程师非常有用。

多年来，我遇到过许多没机会充分掌握DC-DC转换器斜率补偿概念的工程师。我将以降压转换器为例，尝试澄清这个概念。图1说明了降压转换原理。开关以频率fS在源VI和地之间切换。相应周期为TS=1/fS，开关处于向上位置的TS部分表示为DTS，其中D是占空比（0D1）。对fS=100kHz和D=0.25的电路进行PSpice仿真得到图2的波形。将电路看作低通滤波器，我们注意到，在初始瞬态之后，电路达到一种稳定状态，VO稳定在3V左右，虽然有少量纹波。假如将D提高到0.5，VO将稳定在6V左右；假如将D提升到0.75，VO将稳定在约9V。

图1：（a）降压转换原理（fS和D表示开关切换的频率和占空比）；（b）VO是D的函数。

事实上很容易看出，VO稳定在方波（图1中vsw）的平均值附近，其中：

由于0D1，很明显电路可以作为一种分压器，不管负载RL所需的电流如何，公式（1）都保持不变。最初，电感电流的一大部分对C进行充电，电路一旦达到稳定状态，电容电流将平均为零，因此电感供应的平均电流IL等于负载要求的平均电流IO。在上面的例子中，IL=IO=VO/RL=3A。

图2：在fS=100kHz和D=0.25的条件下，图1电路的PSpice波形。

降压转换器最流行的应用是VO的稳压调节。为了进行调节，图1的电路必须包含一个控制器来感测VO，并不断调整D，使VO保持在规定值，而不管VI会如何变化。不用说，控制器是个负反馈系统。图1中的R、L、C值被精心选择用于临界阻尼瞬态，但所使用的RLC电路并不一定是临界阻尼，因此控制器应能供应足够的相位裕度以确保足够的动态调节范围。

控制器如何调整D？控制器有两类：电压模式和电流模式控制器。下面将讨论电流模式控制器下面的一个常见类型峰值电流模式控制（PCMC），图3是它的一个示例。为感测电感电流iL，电路使用一个小串联电阻Rsense，其压降由具有ai增益的放大器放大。该放大器将iL转换成电压RiiL，其中：

Ri（单位为V/A或欧姆）是电流-电压转换的整体增益。为感测输出电压VO，该电路使用分压器R1-R2产生电压szligVO，其中：

图3：不带斜率补偿的PCMC降压转换器的电路原理图。

该系统的核心是误差放大器EA（高增益放大器），它将szligVO与参考电压VREF进行比较，并输出使其差值接近零所需的任何电压vEA，从而给出：

一旦VO达到稳定状态，电路工作如下：

当一个时钟脉冲置位触发器时，开始一个周期。这将关闭Mp开关，使vSW=VI。在该周期的这一部分（在图4中表示为DTS），电感器电流iL以斜率Sn上升，由iL-vL电感法则掌控，或Sn=diL/dt=vL/L。在这段时间，我们得到vL=VIVO，所以：

图4：峰值电流模式控制（PCMC）中的稳态波形。

回到图3，我们观察到CMP比较器持续地将电压RiiL与电压vEA进行比较，一旦RiiL达到vEA，CMP会复位触发器。两边除以Ri，相当于说，一旦iL达到这个值，CMP就动作：

这样，我们仅以电流形式就可以显示一个周期，如图4所示。现在，复位触发器打开Mp开关，同时关闭Mn开关，使vSW=0。在表示为(1D)TS的周期其余部分，我们有vL=0VO，所以iL以Sf的斜率下降，因此有：

新的周期在下一个时钟脉冲到来时开始。

未补偿的PCMC的两个缺陷

图3所示电路存在两个缺陷。第一个缺陷如图5所示，是将VO调节为3.0V的转换器设计（为简单起见，假设周期在t=0时开始）。图4a示出了在VI=9V条件下，稳态电感器电流iL和其平均值IL，对应于D=3/9=1/3的占空比。假设现在VI下降到4.5V，则对应D=3/4.5=2/3的占空比。假设vEA没时间发生显著变化，那么平均电感器电流iL将新增，如图5b所示。这是因为当下坡Sf在-3/L保持恒按时，上坡Sn从（9-3）/L减小到（4.5-3）/L，即从6/L减少到1.5/L。

随着iL新增，VO也随之新增，表明稳压不够。

图5：图3电路中两种不同占空比的电感电流。

第二个缺陷是称为次谐波振荡的不稳定形式，当D0.5时会产生这种不稳定。图6显示了周期开始时电感电流扰动il（0）如何在周期结束时演化为扰动il（TS）。例如，扰动可能由前一周期中比较器失能引起。借助简单的几何，我们可以得出il(0)/△t=Sn和il(TS)/△t=Sf。消除△t，得出：

公式表明：

（a）il(TS)的极性与il(0)的极性相反；（b）关于D0.5，在足够的周期数之后，其幅值将减小直至消失；但关于D0.5，将趋于从一个周期新增到下一个周期，导致前述的亚谐波不稳定。

图6：D0.5时的次谐波振荡。

斜率补偿

回来看图5，我们观察到，假如希望图5b保持与图5a相同的iL值，要减小图5b的iEA值，以便下压iL波形，直到各IL对齐。那么，iEA要减到多少呢？为了回答这个问题，要画出三个不同D值所需的iL波形。如图7所示，我们从顶部绘制iL的下降斜坡开始，以相同的IL为垂直中心，并且全具有相同的斜率Sf=-VO/L。接下来，通过绘制上行斜坡来完成iL波形，如图7底部所示。最后，将这三张图叠加，如图8所示，并观察到峰值轨迹斜坡的斜率为Sf/2=VO/2L。

图7：构建D=0.25、0.5和0.75的补偿iL波形。

图8：图7中峰值的轨迹是斜率为Sf/2的斜坡。

图9：在图3的PCMC降压转换器中引入斜率补偿。

图9给出了修改图3的电路以实现斜率补偿的一种方法。该电路现在包含一个以fS频率工作的锯齿波发生器，从vEA中减去其输出vRAMP，产生iL所期望的峰值轨迹。使用斜率补偿，图5的波形如图10所示变化，其中iEA(comp)=(vEAvRAMP)/Ri。

图10：图9电路在两种不同占空比时的电感电流。

斜率补偿还消除了次谐波振荡，如图11所示，这是额外的好处。使用图形检查，我们观察到周期开始的扰动il(0)将导致更小幅值的周期结束扰动iL(TS)，尽管D0.5（事实上，你可以认为，这适用于0D1的任何D值）。用一个形象的比喻，通过斜率补偿，我们实际上是用一块斜坡补偿之石杀死了两只捣蛋鸟（稳压不够和次谐波振荡）。图9中以三角形表示的运算放大器EA有两个重要功能：

（a）驱动其反相输入电压尽可能接近非反相输入电压，以便近似等式（4）；（b）供应可确保整个系统规定相位余量的频率分布。

这并非一款普通放大器，以它为题足够写一篇关于稳定性分析和误差放大器设计的博文了。

图11：斜率补偿可防止次谐波振荡（无论D值大小）。