开关电源最优秀设计的约束

在对开关电源及其子电路进行优化设计时，常用等式或不等式约束表示设计结果应满足的各项技术性能指标要求及其他结构或工艺上的要求。例如，主电路输出电压纹波必须小于一定值，闭环系统的相位裕量和增益裕量必须大于某规定值以保证系统的相对稳定性；变压器和电感元件的磁心中磁密度应小于允许值，其绕组总面积应小于窗口面积等。这些约束是全部（或部分）设计变量的非线性（或线性）函数，设共有锡个约束，用不等式表示为

gi(X)≥0,i=1,2,3,……,m(14-16)

例如，设规定开关电源输出纹波电压△UO≤1％V。时与下列参数有关：开关频率，输出滤波器的电感、电容、占空比，滤波电容的等效串联电阻等。可以推导出△UO与设计变量的解析关系,用△UO（X）表示。则纹波电压要求用下述不等式表示

g(X)=△UO(X)/UO-0.01≤0(14-17)

该约束是不大于0不等式，如在约束函数g（X）前加负号，可以将不大于0不等式转换为不小于0，二者并没有实质性的差别。困此，一般情况下，在数学模型中，可以用式（14－l6）统一表示各个不等式约束，在某些情况下,模型中也可能包含p个等式约束。

gi(X)=0,i=1,2,……,p

式（14－16）所表示的御个不等式约束的几何意义，在二维情况下，可以用一个平面可行域说明，如图中阴影线所示（这里假设共有五个不等式约束）。可行域内的点代表满足技术性能（或其他）要求的可能设计方法，即可行解。可行域的边界满足式（14-18）

gi(X)≥0,i=1,2,……,m(14-18)

由图可知，在有约束的情况下，二次目标函数的最优点落在可行域边界上（图中的例子为落在g2（X）＝0上的点X*），并且解是唯一的，它种无约束优化问题的解是不同的

图二次目标函数及可行域（有约束优化问题）

通常，对设计变量有上下限或非负约束，如式（14－l9）、式（14-20）所示。

式中，xi和ai、bi分别表示第i个变量及其下限和上限。

关于设计变量为离散值的问题，应另加离散变量约束。例如，n个变量中有q个应取离散值，则离散变量的约束可以表示为

式中，Di代表第i个离散值，即i维坐标上的一个离散点。