详细解析Buck电路开关电源纹波的有效抑制方法

λ为线圈磁链、N为线圈匝数、i为流经线圈的电流、Φ为线圈磁通。假如式(1)两端以时间t为变量进行微分计算，可得：

这便是大家所熟知的电感电压降回路方程。

现在假设关于每个单独的开关周期，在开关管导通状态和关断状态，输入输出电压都基本没有变化，可以写出导通状态和关断状态时的L两端的电压。

导通状态L两端的电压：

关断状态L两端的电压：

Vsat为开关管的导通压降;VF为二极管的导通压降。

由于Vsat和VF相关于Vi和Vo很小，这里忽略不计，可以得到：

可以看出Von和Voff都是常数，即关于

不论在导通状态还是在关断状态都有：

为常数，所以可以用替换，代入式(4)并整理得：

可以认为Δi就是电感线圈中的纹波电流，将导通和关断状态时的时间和电压式(2)和式(3)代入上式，分别写出导通状态和关断状态时的纹波电流表达式：

Δion为导通状态纹波电流；ton为导通时间；Δioff为关断状态纹波电流；toff为关断时间。

在电源稳定工作时，

ΔiL为线圈上纹波电流的绝对值。将式(5)和式(6)代入式(7)，整理得：

进而得出：

fs为开关频率。

将式(8)代入式(5)，得：

式(9)即为纹波电流的表达式。

2、纹波电压计算

注意到在输出部分，电感电流在电容C和负载之间分割，有：

设在稳态下，输出到负载的电流不变。所以有：

这也是一种近似，因为就算是负载恒定不变，由于电压纹波的影响，电流也会改变的，但由于这个变化量和ΔiL相比很小，所以在此忽略。假如不忽略，也可以推导出更复杂的表达式。ΔiC加之于C就会出现纹波电压。

首先计算第一部分。当ΔiC流过理想电容C时，在C两端出现的电压变化：

取积分下限为ton/2，积分上限为toff/2，计算积分得：

计算第二部分，关于一般电容，都具有串联等效电感和串联等效电阻(其实还有并联等效绝缘电阻)。串联等效电感只在较高频率时起用途，在分析开关频率时可以将其忽略，但必须考虑的是串联等效电阻ESR.电流ΔiC流过ESR时，会在ESR两端出现电压降，其值为：

ΔVESR也会作为纹波的一部分表现在输出端上，所以总的纹波表达式为式(10)和式(11)的和，即：

Vro为总纹波;ESR为C的等效串联电阻。

式(12)即是Buck类型开关电源的纹波电压的近似表达式，其中的每个变量都是影响纹波的因素，调整这些变量就是调整纹波的重要方法。

影响纹波的因素分析及抑制措施

根据式(12)，逐一分析影响纹波电压的因素

1)首先观察括号内的因素：试取一个典型的值计算一下，如fs=300kHz，C=470μF，可知为

尽管关于ESR的计算要考虑很多因素，一般情况下，电解电容和若干陶瓷电容并联后的等效电阻ESR在十几到几十mΩ之间，由此可见ESR是纹波出现的重要因素，并且C取值的新增不会显着改变纹波。

2)其次观察等式右边的前半部分

假如L或者fs增大，则Vro变小，可以减小纹波，即增大电感的值和提高开关频率可以降低纹波。

3)最容易忽略的是输出电压和纹波的关系。考察Vo对Vro的变化率。

在所有其他因素都不改变的条件下，将Vro对Vo求导，可得：

其中：

令

此时电源输出的纹波最大。

Vo无论大于还是小于这个值，纹波都将减小。由该规律可以推算输出电压调整的电源模块的纹波。

4)在实际工作中，一切可以调整的因素都是相对稳定的，并且带有一定的实际工作误差。因此在考虑开关频率、L和C的取值的时候，要考虑干扰因素，选取受到很多因素影响的一个折中的结果。调整这些取值要考虑其他制约因素，下面列举一些制约因素，在调整参数时要注意：

a)提高开关频率将使系统功耗增大，电源效率降低，温度升高，带来散热问题。

b)开关频率受到开关管、控制芯片、二极管及其他因素的限制，不能无限提高。

c)提高L的值会使电感体积新增，成本新增，而电感的选择面是比较窄的。

d)无论是修改L、C或是开关频率，都要注意电源的稳定性。

通过上述分析可以得知，降低ESR可以降低纹波干扰，即在实际通常使用电解和若干瓷片电容并联的方法降低输出C的ESR，进而降低纹波干扰。

结语

本文通过对Buck电路中元器件的计算公式，推导出纹波电压、电流的计算公式。根据影响因素，对电感量、电容量的选择进行分析比较，从而得出纹波的抑制方法。然而问题并没有完全解决，下面的问题更加值得关注与了解：

1)各类电解电容和各类薄膜电容的ESR特性是什么；

2)各类电容的ESR受什么因素的影响；

3)如何估算电容并联的ESR；

4)输出电容的相对位置对ESR有何影响。

前两个问题可以通过基本的性能实验求解，第三个问题则要使用解析和仿真的方法来进行解决，而第四个问题就要加强基础和理论深入的研究。