解析：锂离子电池的动力学过程及其数学描述

从电子设备的电源，到新能源电动汽车的动力电源，锂离子电池已经深入到人类日常生活的方方面面。本文将以另一个视角带领大家深入锂离子电池内部，去看看在锂离子电池正常充放电过程中，其内部发生了什么样的物理化学现象，以及如何利用数学方法对这些现象进行描述。

所有的物理化学过程都是以几何结构为载体的，本文首先介绍了锂离子电池的几何结构，然后以此为基础介绍了锂离子电池的动力学过程及其数学描述。

1.锂离子电池的“三明治结构

图1锂离子电池结构

所有的锂离子电池，包括不同体系（钴酸锂、锰酸锂、镍钴锰三元和磷酸铁锂等）和不同制造工艺（卷绕和碟片等），其内部都是由若干基本的单元组成的，如图1（a）红色方框所示。

该基本单元又可以分为5个区，如图1（b）所示，从左到右依次是：正极集流体、正极极片、隔离膜、负极极片和负极集流体。其中，正、负极集流体一般分别为铝箔和铜箔；正、负极极片是由活性材料、导电材料和粘接剂等混合之后均匀涂在正、负极集流体上形成的一层多孔介质，可以通过电解液；隔离膜为允许锂离子通过但不允许电子通过的多孔介质。

这种基本单元的结构在外形上与三明治极为相似，因此也将该基本单元形容成“三明治结构。该“三明治结构，也是锂离子电池所有物理化学过程的载体，接下来将以此为基础对锂离子电池的动力学过程（物理化学过程）进行说明。

2.锂离子电池的动力学过程

图2锂离子电池动力学过程的原理图

当锂离子电池接入回路（接入负载或者外部电源）中时，就会出现一系列的物理化学变化。本节以锂离子放电过程为例，来揭示锂离子电池内部的动力学过程。充电过程与放电过程的原理是一样的，区别只是电荷运动的方向相反。

图2（a）为几种锂离子电池及其使用过程的示意，图2（b）为锂离子电池动力学过程的原理图。为了便于建立模型，活性材料被简化成球形，负极用LixC6表示，正极用LiMOy表示。