开关电源的时域数学模型与系统的时域响应

关于二阶系统，可以采用解析的方法求出其时域响应，而二阶系统的分析结论有时也可以应用于高阶R系统的分析。因此，本文将以二阶系统或二阶电路为例来分析时域特性。最简单最常用的例子是LO低通滤波器电路，忽略掉电路中的寄生参数后的电路如图1所示，其中R为LO滤波器电路的负载电阻。

系统的时域数学模型，是一组线性或非线性微分方程式或差分方程式。关于图1所示的二阶低通滤波器电路，假设Ui为输入电压，输出为y（t）＝uo（t）则滤波电路的时域数学模型为：

图1二阶低通滤波器电路

下面介绍系统的时域响应：

图2所示为二阶系统的单位阶跃响应y（t）的典型曲线族。由此曲线族可知，在过阻尼时（阻尼比ζ≥1），阶跃响应无振荡、无超调；在欠阻尼时（阻尼比ζ<1），单位阶跃响应呈阻尼振荡形式，有一定的超调；在无阻尼时（阻尼比ζ＝0），阶跃响应为等幅振荡，属于不稳定状态。

图2二阶系统的单位阶跃响应y(t）的典型曲线族

关于自动调节系统来说，希望它既能快速响应，又不会过分超调。为此，一般多采用阻尼比ζ来控制，ζ设计在0.4～0.8之间；当ζ<0.4，瞬态响应严重超调；当ζ＞0.8时，没有超调，但响应太慢。