比较分析电池各种状态估计之间的关系

上回书说到，锂电池系统庞大，需要电池管理系统的监督和优化，以维护其安全性、耐久性和动力性。上篇中提及的BMS功能需求包括电池电压测量、数据采样频率同步性。本文继续，

电池状态包括电池温度、SOC(荷电状态估计)、SOH(健康状态估计)、SOS(安全状态估计)、SOF(功能状态估计)及SOE(可用能量状态估计)。各种状态估计之间的关系如图4所示。电池温度估计是其他状态估计的基础，SOC估计受到SOH的影响，SOF是由SOC、SOH、SOS以及电池温度共同确定的，SOE则与SOC、SOH、电池温度、未来工况有关。

图4.BMS状态估计算法框架

电池温度估计

温度对电池性能影响较大，目前一般只能测得电池表面温度，而电池内部温度需要使用热模型进行估计。常用的电池热模型包括零维模型(集总参数模型)、一维乃至三维模型。零维模型可以大致计算电池充放电过程中的温度变化，估计精度有限，但模型计算量小，因此可用于实时的温度估计。一维、二维及三维模型需要使用数值方法对传热微分方程进行求解，对电池进行网格划分，计算电池的温度场分布，同时还需考虑电池结构对传热的影响(结构包括内核、外壳、电解液层等)。一维模型中只考虑电池在一个方向的温度分布，在其他方向视为均匀。二维模型考虑电池在两个方向的温度分布，对圆柱形电池来说，轴向及径向的温度分布即可反映电池内部的温度场。二维模型一般用于薄片电池的温度分析。三维模型可以完全反映方形电池内部的温度场，仿真精度较高，因而研究较多。但三维模型的计算量大，无法应用于实时温度估计，只能用于在实验室中进行温度场仿真。为了让三维模型的计算结果实时应用，研究人员利用三维模型的温度场计算结果，将电池产热功率和内外温差的关系用传递函数表达，通过产热功率和电池表面温度估计电池内部的温度，具有在BMS中应用的潜力。图5所示为电池内部温度的估计流程。

图5电池内部温度估计流程

一般地，锂离子电池适宜的工作温度为15~35℃，而电动汽车的实际工作温度为-30～50℃，因此必须对电池进行热管理，低温时需要加热，高温时需要冷却。热管理包括设计与控制两方面，其中，热管理设计不属于本文内容。温度控制是通过测温元件测得电池组不同位置的温度，综合温度分布情况，热管理系统控制电路进行散热，热管理的执行部件一般有风扇、水/油泵、制冷机等。比如，可以根据温度范围进行分档控制。Volt插电式混合动力电池热管理分为3种模式：主动(制冷散热)、被动(风扇散热)和不冷却模式，当动力电池温度超过某预先设定的被动冷却目标温度后，被动散热模式启动;而当温度继续升高至主动冷却目标温度以上时，主动散热模式启动。

荷电状态(SOC)估计

SOC(StateofCharge)，可用电量占据电池最大可用容量的比例，通常以百分比表示，100%表示完全充电，0%表示完全放电。

这是针对单个电池的定义，对于电池模块(或电池组，由于电池组由多个模块组成，因此从模块SOC计算电池组的SOC就像电池电池单体SOC估计模块SOC一样)，情况有一点复杂。在SOC估计方法的最后一节讨论。

目前，对SOC的研究已经基本成熟，SOC算法主要分为两大类，一类为单一SOC算法，另一类为多种单一SOC算法的融合算法。单一SOC算法包括安时积分法、开路电压法、基于电池模型估计的开路电压法、其他基于电池性能的SOC估计法等。融合算法包括简单的修正、加权、卡尔曼滤波(或扩展卡尔曼滤波)以及滑模变结构方法等。

1)放电测试方法

确定电池SOC的最可靠方法是在受控条件下进行放电测试，即指定的放电速率和环境温度。这个测试可以准确的计算电池的剩余电量SOC，但所消耗的时间相当长，并且在测试完毕以后电池里面的电量全部放掉，因此这个方法只在实验室中用来标定验证电池的标称容量，无法用于设计BMS做车辆电池电量的在线估计。

2)安时积分法

安时积分计算方法为:

式中，SOC为荷电状态;SOC0为起始时刻(t0)的荷电状态;CN为额定容量(为电池当时标准状态下的容量，随寿命变化);η为库仑效率，放电为1，充电小于1;I为电流，充电为负，放电为正。

在起始荷电状态SOC0比较准确情况下，安时积分法在一段时间内具有相当好的精度(主要与电流传感器采样精度、采样频率有关)。但是，安时积分法的主要缺点为：起始SOC0影响荷电状态的估计精度;库仑效率η受电池的工作状态影响大(如荷电状态、温度、电流大小等)，η难于准确测量，会对荷电状态误差有累积效应;电流传感器精度，特别是偏差会导致累计效应，影响荷电状态的精度。因此，单纯采用安时积分法很难满足荷电状态估计的精度要求。

3)开路电压(OCV)法

锂离子电池的荷电状态与锂离子在活性材料中的嵌入量有关，与静态热力学有关，因此充分静置后的开路电压可以认为达到平衡电动势，OCV与荷电状态具有一一对应的关系，是估计荷电状态的有效方法。但是有些种类电池的OCV与充放电过程(历史)有关，如LiFePO4/C电池，充电OCV与放电OCV具有滞回现象(与镍氢电池类似)，并且电压曲线平坦，因而SOC估计精度受到传感器精度的影响严重，这些都需要进一步研究。开路电压法最大的优点是荷电状态估计精度高，但是它的显著缺点是需要将电池长时静置以达到平衡，电池从工作状态恢复到平衡状态一般需要一定时间，与荷电状态、温度等状态有关，低温下需要数小时以上，所以该方法单独使用只适于电动汽车驻车状态，不适合动态估计。

4)基于电池模型的开路电压法

通过电池模型可以估计电池的开路电压，再根据OCV与SOC的对应关系可以估计当前电池的SOC。等效电路模型是最常用的电池模型。

对于这种方法，电池模型的精度和复杂性非常重要。华等人收集了12个常用等效电路模型，包括组合模型，Rint模型(简单模型)，具有零状态滞后模型的Rint模型，具有单态滞后模型的Rint模型，具有两个低通滤波器增强型自校正(ESC)模型，具有四个低通滤波器的ESC模型，一阶RC模型，一个状态滞后的一阶RC模型，二阶RC模型，具有单态滞后的二阶RC模型，三阶RC模型和具有单态滞后的三阶RC模型。

电化学模型是建立在传质、化学热力学、动力学基础上，涉及电池内部材料的参数较多，而且很难准确获得，模型运算量大，一般用于电池的性能分析与设计。

如果电池模型参数已知，则很容易找到电池OCV。然后使用通过实验得出的OCV-SOC查找表，可以容易地找到电池SOC。研究人员使用这种方法，并分别采取RINT模型，一阶RC，二阶RC模型，发现使用二阶RC模型的最大估计误差是4.3%，而平均误差是1.4%。

图6充放电C/的LiFePO的OCV曲线4(在25℃测量，休息时间3小时)

5)神经网络模型方法

神经网络模型法估计SOC是利用神经网络的非线性映射特性，在建立模型时不用具体考虑电池的细节问题，方法具有普适性，适用于各种电池的SOC估计，但是需要大量样本数据对网络进行训练，且估算误差受训练数据和训练方法的影响很大，且神经网络法运算量大，需要强大的运算芯片(如DSP等)。

6)模糊逻辑方法

模糊逻辑法基本思路就是根据大量试验曲线、经验及可靠的模糊逻辑理论依据，用模糊逻辑模拟人的模糊思维，最终实现SOC预测，但该算法首先需要对电池本身有足够多的了解，计算量也较大。

7)基于电池性能的SOC估计法

基于电池性能的SOC估计方法包括交流阻抗法、直流内阻法和放电试验法。交流阻抗法是通过对交流阻抗谱与SOC的关系进行SOC估计。直流内阻法通过直流内阻与电池SOC的关系进行估计。

交流阻抗及直流内阻一般仅用于电池离线诊断，很难直接应用在车用SOC实时估计中，这是因为，采用交流阻抗的方法需要有信号发生器，会增加成本;电池阻抗谱或内阻与SOC关系复杂，影响因素多(包括内阻一致性);电池内阻很小，车用电池在毫欧级，很难准确获得;锂离子电池内阻在很宽范围内变化较小，很难识别。

8)融合算法

目前融合算法包括简单修正、加权、卡尔曼滤波或扩展卡尔曼滤波(EKF)、滑模变结构等。简单修正的融合算法主要包括开路电压修正、满电修正的安时积分法等。

对于纯电动车电池，工况较为简单，车辆运行时除了少量制动回馈充电外主要处于放电态，站上充电时电池处于充电态，开路电压的滞回效应比较容易估计;电池容量大，安时积分的误差相对较小;充满电的机率大，因此，采用开路电压标定初值和满电修正的安时积分方法可以满足纯电动车电池SOC的估计精度要求。

对于混合动力车电池，由于工况复杂，运行中为了维持电量不变，电流有充有放;停车时除了维护外，没有站上充电的机会;电池容量较小，安时积分的相对误差大。因此，简单的开路电压修正方法还不能满足混合动力车电池SOC的估计精度要求，需要其他融合方法解决。

加权融合算法是将不同方法得到的SOC按一定权值进行加权估计的方法。MarkVerbrugge等采用安时积分获得SOCc与采用具有滞回的一阶RC模型获得SOCv的加权方法估计SOC，计算公式为

式中，w为权值。该算法已经在GM混合动力系统中应用。

卡尔曼滤波是一种常用的融合算法。由于SOC不能直接测量，目前一般将两种估计SOC的方法融合起来估计。SOC被当成电池系统的一个内部状态分析。又由于电池系统为非线性系统，因此采用扩展的卡尔曼滤波方法，通常采用安时积分与电池模型组成系统进行计算。Plett等研究了安时积分与组合模型、Rint模型(简单模型)、零状态滞回Rint模型、一状态滞回Rint模型、加强自修正模型的卡尔曼滤波融合算法。Wang等研究了安时积分与二阶RC模型的卡尔曼滤波融合算法。

夏超英等研究了安时积分与一阶RC模型的卡尔曼滤波算法，指出EKF作为一个状态观测器，其意义在于用安时积分法计算SOC的同时，估计出电容上的电压，从而得到电池端电压的估计值作为校正SOC的依据，同时考虑噪声及误差的大小，确定每一步的滤波增益，得到开路电压法在计算SOC时应占的权重，从而得到SOC的最优估计。这样就把安时积分法和开路电压有机地结合起来，用开路电压克服了安时积分法有累积误差的缺点，实现了SOC的闭环估计。同时，由于在计算过程中考虑了噪声的影响，所以算法对噪声有很强的抑制作用。这是当前应用最广的SOC估计方法。

Charkhgard等采用卡尔曼滤波融合了安时积分与神经网络模型，卡尔曼滤波用于SOC计算的核心是建立合理的电池等效模型，建立一组状态方程，因此算法对电池模型依赖性较强，要获得准确的SOC，需要建立较为准确的电池模型，为了节省计算量，模型还不能太复杂。Ouyang等提出一种实时性好的基于电化学机理的等效电路模型的SOC卡尔曼滤波算法，在保证计算速度基础上，提高了SOC的估计效果，尤其是低SOC区的估计精度。但是卡尔曼滤波法的缺点还有卡尔曼增益不好确定，如果选择不好状态将发散。Kim等提出采用滑模技术克服卡尔曼滤波的缺点，据称该方法对于模型参数不确定和干扰具有较强的鲁棒性。

9)电池组SOC估计

电池组由多节电池串并联组成，由于电池单体间存在不一致性，成组后的电池组SOC计算更为复杂。由多个电芯并联连接的电池模块可以被认为是具有高容量的单个电池，并且由于并联连接的自平衡特性，可以像单个电池一样估计SOC。

在串联连接条件下，粗略的估计电池模块的SOC也可以像单体电池一样，但考虑到电池的均匀性，情形会有些不同。假设电池模块中每个单体电池的容量和SOC是已知的。如果有一个非常高效且无损的能量均衡装置，则电池模块的SOC：

其中，SOCM表示电池模块的SOC，SOCi表示第i个电池单元的SOC，Ci表示第i个电池单体的容量。如果平衡装置不是那么有效，真正的电池模块的SOC与该平衡装置的实际性能有关。如果只有耗散式的被动均衡功能或者没有均衡功能，则电芯中存在一部分无法利用的容量如图6所示，并且随着电池差异性的加剧，这种浪费的容量的比例会越来越大。因此，电池模块的容量表示为：

电池模块可用容量表示为：

电池模组的荷电状态表示为：

由此，在每一节电池单体SOC都可估计的前提下，就可以得到电池组的SOC值。要获取单体的SOC值，最直接的方法就是应用上述SOC估计方法中的一种，分别估计每一个单体的SOC，但这种方法的计算量太大。为了减小计算量，部分文献[43~45]在估计电池成组的SOC方法上做了一些改进研究。Dai等[44]采用一个EKF估计电池组平均SOC，用另一个EKF估计每个单体SOC与平均SOC之差ΔSOC。估计ΔSOC的EKF中需要估计的状态量只有一个，因此算法的计算量较小。另外，考虑到ΔSOC的变化很慢，采用双时间尺度的方法可以进一步减小计算量。Zheng等提出了一种M+D模型，即一个相对复杂的电池单体平均模型M，和一个简单的单体差异模型D，利用最小二乘法计算单体与“平均单体”之间的差值ΔOCV，通过ΔSOC与ΔOCV的关系，可以计算每个单体的SOC值。

综合比较上述常用的SOC估计方法，卡尔曼滤波等基于电池模型的SOC估计方法精确可靠，配合开路电压驻车修正是目前的主流方法。